磁気軸受の磁気吸引力は、電磁気学の知識から以下のように求めることができる。

１．磁気回路―アンペールの周回積分の法則

図１において、電流 を取り囲む閉曲線Cに沿った磁界H (Magnet Field Intensity) の周回積分は

　　　 　　　　　（１）

の場合には

　　　 　　　　　（２）

ＮＩを起磁力 (Magnetomotive Force) という。

２．隙間を持つ電磁石の磁気回路

磁気軸受が図２のような磁気回路になっており、磁気回路が磁性材の継鉄とギャップから構成されているとしよう。
その長さを とおくと、

　　　 　　　　　（３）

ここで、は継鉄、ギャップでの磁界である。 ギャップでは、そこの磁束密度を (Flux density)とおくと、 の関係がある。 ここで は真空中の透磁率で である。
さらに、電磁石の継鉄の材料である磁性材の磁界と磁束密度の関係はその材料特性としてＢ－Ｈ曲線が与えられる。

　　　

と記述でき、 を比透磁率とよび、Ｈにより大きく変わる。
磁性軟鉄では、 は1000から5000の間の値を取る。
アンペールの周回積分の法則から

　　　 　　　　　（４）

断面Ｓを通り抜ける磁束 (Magnetic Flux)は次のように定義される。

　　　 　　　　　（５）

継鉄部とギャップの断面を 、 とし、起磁力ＮＩで発生した磁束がすべて強磁性材の継鉄を通過し、漏れ磁束がないとすると、磁束は式（６）となり、

　　　 　　　　　（６）

さらに式（６）を式（４）に代入すると

　　　 　　　　　（７）

ここで、 を磁気抵抗と呼ぶ。式（７）は起磁力を電位差、磁気抵抗を電気抵抗、磁束を電流と読みかえると、電気のオームの法則に対応している。磁気回路についてもキルヒホッフの法則が成立する。
つまり、“磁束の連続性”と式（７）が成立している。漏れ磁束が無いとしたが、漏れ磁束も磁気回路と見なし、漏れ磁束の磁気回路を仮定して、キルヒホッフの法則を当てはめることができる。この磁気回路を仮定して磁界解析を行う方法を仮定磁路法とよぶ。

３．磁気吸引力

式（６）（７）から、ギャップ部の磁気吸引力ｆが

　　　 　　　　　（８）

磁気軸受電磁石では、 であるので、

　　　 　　　　　（９）

磁気回路が磁気飽和状態に近い場合は、比透磁率が小さくなるので、式（８）を使わねばならない。
最大磁気吸引力 は継鉄の飽和磁束密度 から

　　　 　　　　　（10）

ここで、真空の透磁率は であり、磁極に強磁性体を使用する場合 である。

以下に代表的な応用例について説明する。

１．ターボ分子ポンプ

産業用として最初に磁気軸受が応用されて最も成功した例が半導体製造装置に使われているターボ分子ポンプであろう。そのカットモデルを図１（荏原）に示す。この磁気軸受搭載ターボ分子ポンプでは、磁気軸受の特徴である非接触、潤滑不要という長所を生かして、無発塵で高真空まで真空度を高めることができるので、高いクリーン度が必要な半導体製造プロセスで使用する真空ポンプとして最適である。さらに、磁気軸受の低振動の特徴からこのポンプを取り付けた半導体製造装置に有害な振動を伝達することも無い等の利点もあり、さらに大量生産の効果で、従来の転がり軸受支持ターボ分子ポンプと価格もほとんど変わらないため、この分野で使われるほとんどのターボ分子ポンプの軸受は磁気軸受となった。

石油に比べて二酸化炭素の発生が少ないクリーンなエネルギー源であるLNGの圧送に、サブマージドモータポンプが使われている。このポンプでは特殊玉軸受や液中すべり軸受が採用されている。しかし、LNGが可燃性、低潤滑性能であるため、防爆対策を立てながら頻繁に保守作業をしなければならない。この保守コストの低減を図るため、それらの軸受に替わり、磁気軸受を使うことが考えられた。磁気軸受の採用により、保守頻度を少なくし、しかも高速・小型化を実現できる。図２が磁気軸受を採用したLNGポンプの断面図である。このポンプは次のような特徴を有している。

1. 高速回転（3000rpm から 16400rpm）。インヂューサと１段羽根車で Head450m を達成した。
2. 軸スラストバランス機構の採用で、運転中はスラスト磁気軸受をOFFにしても運転可能。
3. 液が無くても（空気中）運転可能。
4. 運転中にロータが受ける流体力の測定可能。
5. 完全非接触で、メンテナンスフリー。

しかし、磁気軸受の初期コストが高いため、まだ実プラントでは使用されていない。

磁気軸受が非接触・無潤滑である利点を活かして、中小水力発電設備に磁気軸受を採用して、発電設備のコストダウン、高効率化、簡素化、メンテナンスフリーを実現している。また、冷却水や潤滑油を完全に無くすことができるので、河川を汚染することも無くなる。コンピュータ制御による情報管理機能や通信機能など優れたマン・マシンインターフェースを備えており、無人・遠隔操作にも適しており、水力発電所の設備のリニューアルに貢献している。

図３は出力910kW、定格回転数360rpmの立軸フランシス水車に磁気軸受を採用した例である。この水車ではすべり軸受から磁気軸受に改造されている。この水車のスラスト磁気軸受はスラストディスク直径が1050mm、最大荷重が245kNとなっている。この水車の軸受損失を比較すると表１となり、19.6kWの軸受損失低減となり、水車の総合効率が２％ほど上昇したことになる。

遠心圧縮機への応用では、すべり軸受から磁気軸受への変更と同時に、軸封装置をメカニカルシールやオイルフィルムシールからドライガスシールに置き換えて、完全オイルフリーのシステムを実現し、給油装置を無くすことができる。そのため、設置面積を狭くでき、機械損失が少ないので運転コストを下げることができる等のメリットから、多くの応用例がある。図４と５に示す圧縮機は、石油精製プラントの圧縮機設備である。この種の圧縮機設備は従来往復動圧縮機を使っていた。しかし、設置面積の点から有利なターボ圧縮機の採用となった。従来のようにすべり軸受を採用したターボ圧縮機では３ケーシングの構成になり、初期コストと運転コストがかかることが想定された。そのような背景でこの圧縮設備に磁気軸受とガスシール搭載のターボ圧縮機を採用することになった。この場合、軸を太くでき、しかも高速回転にできることから、２ケーシングのターボ圧縮機トレーンで設備仕様を満たすことができた。ただ駆動機はすべり軸受を用いた蒸気タービンであるため、この設備としては給油装置が残っている。

被動機の圧縮機は磁気軸受採用の実績を積みつつあるが、駆動機の蒸気タービンや、圧縮機トレーンで歯車増速機を必要としない高速モータに磁気軸受を採用した無給油の直接駆動システムを採用した例は少ない。最大の課題は磁気軸受支持の高速高出力の電動機を適切な価格で製造することである（Markus2000）。

人口補助心臓は、心臓疾患の患者の心臓機能を補助して本来心臓の機能回復を待つ等の目的で使用される。非常に大きな市場を持っているため、この分野の開発は盛んである。人口補助心臓は体外に装着して日常生活に支障が無い大きさと重量でなければならない。そのため、小形で大流量を取り扱うことができる血液用ターボポンプが開発されている。血液が狭い隙間を通過するとそこで血液が凝結して、それが循環系等に戻されると、種々の血栓疾患を引き起こす恐れがある。そのため、非接触で軸受隙間を大きくできる磁気軸受に着目して、血液ターボポンプの軸受として磁気軸受を採用した開発が活発に進められている。図６はその一例である。このポンプは直径がまだ17cm、質量が3.5kgもある比較的大きなプロトタイプポンプである。しかし将来は直径6cm、質量0.4kg、回転数4000rpmの人口補助心臓の開発を計画している。

磁気軸受は、センシング機能、加振機能を備えているので、この両機能を生かした応用として、他の方法では計測が困難な機械要素の特性の測定を行うことが試みられている。図７はターボ機械に使われているジャーナル軸受の軸受メタルとジャーナル間に形成される非常に薄い油膜の動特性を測定するための装置である。中央に供試すべり軸受が置かれており、その両側に磁気軸受が配置されている。さらに、軸を回転させるモータもラジアル磁気軸受の間に置かれている。磁気軸受は非接触浮上制御用の隙間センサーをそれぞれの磁気軸受用電磁石の近傍に持っている。この隙間センサーの出力に軸を加振する周波数の信号を加算して、磁気軸受にフィードバックすると、その負荷した信号に応じて軸が振れる。その結果、供試すべり軸受の狭い隙間内の油膜に圧力変動が発生する。磁気軸受の制御電流と隙間を計測して、この変動圧力による反力を、電流とすきまから算出する。その結果を回転軸に関する運動方程式に当てはめることにより、すべり軸受の油膜特性を同定することができる。