「きつつきおもちゃ」は「摩擦振動」が作用して、あの動きになっている。摩擦振動についてはレッスン８「自励振動」の中で５番目に「摩擦振動」の授業があるので、そこで参照のこと。おもちゃの動きに対して、動作原理が説明できないものもある。
身の回りおもちゃを見直すと、発見がある。同じ摩擦振動を利用したおもちゃをここに示す。図１は同じ動作で、付けてある模型が違うもの。図２は糸の振動と摩擦を利用した物で「まさる」と言う。土鈴がついていて音を出しながら下降する。また、図３は「歩く馬と宇宙人」と呼ばれているもので、よたよた坂を下りていくか、重りに引かれている。
おもちゃを科学する参考書としては「おもちゃの科学」（全６巻、戸田盛和著　日本評論社）がある。また他に、絶版になった参考書も何冊かある。

図１

図２

図３

Q1-2
「危険速度」を考えずに作られた列車では、全ての列車で異常振動が発生したのか？

A1-2
あくまで速度を上げると問題がある。
背景も含めて説明すると、列車の高速化は、多くの問題を解決しなければ成立しないが、高速、確実、安全に作動する機関は、その弁装置の開発、車体の構造強度や振動問題を解決する必要がある。
初期、鉄道大事故の原因の一つとして車輪のバランス不良による不つりあいの遠心力が振動的な力となってレールを叩きレールが破損、転覆事故等、多くの問題を抱えていた。技術者たちは、高速化という社会要請に答えながら、問題点を探し、対策をとるが、これらを解決するために技術者協会が設立され、検討を進めてきた。
詳細については参考資料に掲載した書籍を参考のこと。

実物の例を下記に示す。また、一般的な粘性減衰係数の表も掲載する。既製品では、目的に応じて、直線、揺動、回転運動用と用意されている。

直線ダンパ

誘導ダンパ

回転ダンパ

建築・土木構造物は一般に大きいので、大きな加振力で加振してモード試験を実施する必要がある。そこで、本学習画面で紹介表示した打撃試験用ハンマーと同類で杭を打つためのような大きなハンマー（重量約15kg、最大加振力約2000kg）などが市販されている。また、不つりあい円盤を回転させて回転不つりあい力により加振力を発生させる大型の加振機も開発されている。サーボをかけてリニアガイド上で大きな質量ブロックを正弦波状に振動変位させて、その反力で加振を行う加振機もある（写真はその一例である）。これらを橋梁上や建物内部に設置して振動試験を実施する。
これ以外にも一風変った加振方法もあるが、ここでは紹介を省略する。振動応答の計測については、建築・土木構造物は大きいために対象とする振動周波数帯域が低いので、それに十分対応した高感度の加速度計が一般的に使われる。それにしても構造物が大きいので、センサー配置や信号ケーブルの配線なども大掛かりになり、多大な費用がかかる。

極低振動数帯域水平加振機の例

横軸を振動数（または周波数）として、周波数応答関数の振幅を縦軸に表示した図と縦軸に位相を表示した図を上下に組み合わせてできる周波数応答関数を表示するための図の一種である。ここに例を示す。本学習画面では、第４画面の最後に表示された「周波数応答関数の位相」と「周波数応答関数の振幅」の上下２つの図の組合わせがボード線図である。第６画面や第10画面にもボード線図が表示されている。
ボード線図（Bode線図）が最も広く利用されているが、それ以外の線図として、下に例を示すように、コクアド線図（CoQuad線図）やナイキスト線図（Nyquist線図）などもある。コクアド線図は、横軸を振動数（周波数）として、周波数応答関数（各振動数の周波数応答関数は複素数で表現されているので）の実数部の表示図と虚数部の表示図を上下に組み合わせて表示する図である。ナイキスト線図は、横軸が周波数応答関数の実部の値、縦軸がその虚数部の値として、望みの周波数帯域に関する周波数応答関数をプロットする図のことである。

ボード線図の例 （上図が位相、下図が振幅をプロットしている）

コクアド線図の例 （上図が実数部、下図が虚数部をプロットしている）

ナイキスト線図の例 （40Hz弱の共振峰付近のみの周波数応答関数をプロットしている）

統計推定学理論の一種で、ごく単純な例を用いて簡潔に解説すれば次のようになる。
本来理論的にはある一定値となるべき物理量ではあるが、無限に多くの回数観測を行い、それらの値ｘの違いによる度数分布（確率密度分布）をプロットできたとしたら、誤差の混入のために、下図に示すように、度数が最大となる値を中心に左右対称の分布形状を示す物理量があるとする。この形状の分布をガウス分布と呼ぶ。これは誤差のために発生する分布と考える。したがって、観測値に含まれる誤差がガウス分布する性質のものであるともいえる。そこで、理論的なその物理量の値は、度数分布（確率密度または尤度と呼んでよい）の最大となる横軸の値であると考える。これが最尤推定法の基本理論である。
その真の物理量の値をｐ、ガウス分布の母分散を とすると、そのガウス分布曲線は数式で、

　　　　　　　　

のように表現できる。この成立の仮定下で、実際にその物理量をｎ回繰り返して観測したところ ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、・・・、ｘ_n の値が得られたとする。これらの実際に得られた有限個（ｎ個）の観測（計測）データを利用して、真の物理量の値を推定する。今回ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、・・・、ｘ_nの値が得られたのは、それらの値をそれぞれ上の関数に当てはめて計算される値の乗算が最大になったからであると理論立てる。すなわち、確率密度関数（尤度）が最大となっていたからそれらの値が実際に得られたのだと解釈する。数式で示せば、

　　　　　　　　

となる。母分散 には、標本分散を代理で代入して、このＬの値を最大にするｐの値を求める。その値を、利用した実測データに基づく真の物理量の最も良い推定値であると解釈する。これが最尤推定法である。

下図に示すように、変位−荷重特性と振動時の相対変位より得られる直線(1)、(2)、(3) の傾きより求める方法があり、(1)で得られたばね定数がよく一致する。

機関回転運動部分を回転軸に関する慣性モーメントIである円板と考え、これが角速度ωで回転するとき、クランク回転力Cおよび抵抗回転力CRが働いているものとすると、運動方程式は
で表される。
ある定常状態では角速度が平均値のまわりに周期的に変動し、抵抗回転力は周期的に変化する関数となって、その平均値がクランク回転力の平均値に等しくなる。このように仮定して、この関係式を導いたものである。

Q12-1
曲げモーメントの効果はどのようなものか？

A12-1
弦の場合と異なり、梁の場合には、軸線に垂直に外力が作用するとはりの各部分には曲げモーメントが発生し、梁は曲げ変形をおこす。
この曲げモーメントは梁の曲率に比例する。梁の曲率は変形があまり大きくない場合には変位のxによる2階微分で表される。一方、微小要素に作用する力は曲げモーメントのxによる2階微分に比例する。
したがって、微小要素に作用する力は変位のxによる4階微分に比例することとなり、最終的に第4画面で示したような運動方程式が得られる。
なお、ここでは梁をベルヌーイ・オイラー梁として扱っている。ベルヌーイ・オイラー梁の理論については材料力学の参考書を参照のこと。